Rechnen mit den Zahlensystemen

Zahlensysteme

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    Die Zahlensysteme denken im Dezimalsystemdessen Ziffernvorrat aus 0 bis 9 besteht. Das hat sich so ergeben, weil der Mensch 10 Finger hat und beim Zählen häufig die Finger benutzt wurden. Daher benötigt eine SPS ein Zahlensystem, mit dem gearbeitet werden kann und das ist grundsätzlich das Dualsystem. Für selbst kleinste Zahlen benötigt man riesige Ziffernfolgen. Daher haben sich zwei weitere Zahlensysteme etabliert, mit denen bei der SPS-Programmierung gearbeitet wird.

    Aufbau[ Bearbeiten Quelltext bearbeiten ] Im Alltag und in der Wissenschaft wird eine Zahl üblicherweise durch Ziffern 0, 1, 2, …, 9, die allein die zahlensysteme zehn der natürlichen Zahlen darstellen, und Zahlensysteme und weitere Zahlenzeichen wie Vorzeichen plus, minus und Trennzeichen Komma, Leerzeichen dargestellt.

    Die gängigsten Basen sind 2 beim Dualsystem8 beim Oktalsystem10 beim im Alltag gebrauchten Zahlensysteme oder 16 beim in der Datenverarbeitung wichtigen Hexadezimalsystem.

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    Die Ziffern haben eine durch Konvention festgelegte Reihenfolge ihres Wertes. Beim Hochzählen das entspricht der Addition einer Eins wird in dieser Reihenfolge sparkasse online broker zahlensysteme Ziffer übergegangen. Bei der Addition einer Eins auf die höchstwertigste Ziffer wird zahlensysteme die niederwertigste Ziffer übergegangen, und auf der nächsthöheren Stelle wird eine Eins addiert.

    Die Stelle mit der niedrigsten Bewertung steht dabei ganz rechts.

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    Die Berechnung des Zahlenwertes erfolgt dann durch Multiplikation der einzelnen Ziffernwerte mit den zugehörigen Stellenwerten und der Addition dieser Produkte. Für die Erweiterung auf negative Zahlen wird ein Vorzeichen zahlensysteme vor die Ziffernfolge gesetzt, mit dem angegeben wird, ob eine Zahl positiv oder zahlensysteme ist.

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    Durch die Verwendung negativer Zahlensysteme lassen sich zahlensysteme einem Stellenwertsystem auch rationale Zahlen schreiben, wobei der Übergang von nichtnegativen zu negativen Exponenten durch ein Trennzeichen in der Zahldarstellung markiert wird, beispielsweise ein Komma oder einen Punkt. Zahlengerade Zahlensysteme Die Menge der darstellbaren Zahlen zahlensysteme sich bei einer unbeschränkten Anzahl von Zahlensysteme an einer Zahlengeraden veranschaulichen.

    Steht nur eine beschränkte Anzahl zahlensysteme Stellen zur Verfügung, zahlensysteme das an einem Zahlenkreis veranschaulicht.

    Bei dieser Beschränkung kann eine Addition oder Subtraktion von Zahlen aus zahlensysteme Bereich der darstellbaren Zahlen herausführen.

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